Moslem.Blog

Abstraksi:
Logika adalah suatu bidang kajain ilmu sistematis formal dari prinsip-prinsip yang sah dan inferensi penalaran benar. Sebagai suatu disiplin ilmu, logika, mempunyai tempat fundamental dalam filsafat. Ini menjadi bagian dari klasik trivium, bagian fundamental dari pendidikan klasik, dan sekarang menjadi bagian integral dari disiplin ilmu seperti; matematika, ilmu komputer, dan linguistik.
Logika pemrograman adalah penggunaan logika matematis untuk pemrograman komputer. Dalam pandangan ini logika pemrograman, yang dapat dilacak setidaknya sejauh John McCarthy 's [1958] nasihat-taker proposal, logika digunakan sebagai murni deklaratif bahasa representasi, dan teorema-prover atau model-generator digunakan sebagai pemecah masalah. Pemecahan masalah tugas dibagi antara para programmer, yang bertanggung jawab hanya untuk memastikan kebenaran program dinyatakan dalam bentuk logis, dan teorema-prover atau model-generator, yang bertanggung jawab untuk memecahkan masalah secara efisien.

1. Logika
Logika berasal dari bahasa Yunani λογική (logiké) yang berarti seni dan ilmu tentang penalaran. Lebih khususnya lagi dapat didefinisikan sebagai studi sistematis formal dari prinsip-prinsip yang sah dan inferensi penalaran benar. Sebagai suatu disiplin ilmu, logika, mempunyai tempat fundamental dalam filsafat. Ini menjadi bagian dari klasik trivium, bagian fundamental dari pendidikan klasik, dan sekarang menjadi bagian integral dari disiplin ilmu seperti; matematika, ilmu komputer, dan linguistik.
Menyangkut logika struktur pernyataan dan argumen, dalam sistem formal dari inferensi dan bahasa alami. Topik meliputi validitas, kesalahan dan paradoks, penalaran menggunakan argumen yang melibatkan provability dan kausalitas dan waktu. Logika juga sering digunakan saat ini dalam teori argumentasi.
2. Sifat Logika
Konsep bentuk logis adalah pusat logika; itu yang berpendapat bahwa validitas dari sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logis, tidak dengan isinya. Tradisional logika silogisme Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh dari logika formal.
2.1 Informal logika adalah studi tentang bahasa alami argumen. Studi tentang kesalahan adalah cabang yang sangat penting logika informal. The dialog-dialog Plato adalah contoh yang baik informal logika.
2.2. Formal logika adalah studi tentang inferensi dengan konten formal, di mana konten yang dibuat eksplisit. (Sebuah kesimpulan yang benar-benar memiliki konten formal jika dapat dinyatakan sebagai aplikasi tertentu dari sebuah aturan abstrak sepenuhnya, yaitu, suatu aturan yang bukan tentang hal tertentu atau properti. Karya-karya Aristoteles dikenal paling awal studi formal logika yang didirikan pada akhir abad kesembilan belas ke dalam logika formal modern.
2.2.1 Dalam banyak definisi logika, logis kesimpulan dan kesimpulan dengan konten formal murni adalah sama. Hal ini tidak menjadikan pengertian logika informal hampa, karena tidak ada logika formal menangkap semua nuansa bahasa alamiah.
2.2.2 Simbolis logika adalah studi tentang abstraksi simbolis yang menangkap fitur formal inferensi logis. Symbolic logika sering dibagi menjadi dua cabang, logika proposisional dan predikat logika.
2.2.3 Logika matematika merupakan perluasan dari logika simbolis ke daerah lain, khususnya untuk mempelajari teori model, teori bukti, teori himpunan, dan teori rekursi.
2.2.4 Keluarga-keluarga ini umumnya memberikan struktur logika yang sama: untuk membangun hubungan antara kalimat-kalimat di topik yang menarik bagi mereka dalam logika representasi melalui analisis bentuk dan semantik logis, dan menampilkan account yang berkaitan inferensi proposisi formal ini.

3. Formulir Logis
Logika secara umum diterima menjadi formal, dalam hal ini bertujuan untuk menganalisis dan mewakili bentuk (atau bentuk logis) dari semua jenis argumen yang valid. Bentuk argumen ditampilkan dengan mewakili para kalimat dalam tata bahasa formal dan simbolisme dari bahasa logis untuk membuat konten yang dapat digunakan dalam kesimpulan resmi. Jika orang mempertimbangkan gagasan bentuk terlalu filosofis dimuat, orang bisa mengatakan bahwa memformalkan tidak lain daripada menerjemahkan kalimat bahasa Inggris dalam bahasa logika.
Ini dikenal sebagai menunjukkan bentuk logis argumen. Hal ini diperlukan karena kalimat-kalimat menunjukkan bahasa biasa cukup menunjukkan berbagai bentuk dan kompleksitas yang membuat mereka gunakan dalam inferensi praktis. Hal ini membutuhkan, pertama, mengabaikan tata bahasa tersebut fitur-fitur yang tidak relevan dengan logika (seperti gender dan deklinasi jika argumen yang dalam bahasa Latin), menggantikan konjungsi yang tidak relevan dengan logika (seperti 'tetapi') dengan konjungsi logis seperti 'dan' dan mengganti ambigu atau alternatif ekspresi logis dengan ekspresi tipe standar (seperti 'semua', atau pembilang universal ).
Kedua, bagian-bagian tertentu dari kalimat harus diganti dengan skema surat. Jadi, misalnya, ungkapan "semua Sebagaimana B 'menunjukkan bentuk logis yang umum pada kalimat' semua manusia fana ',' semua kucing adalah karnivora ',' semua orang Yunani adalah filsuf 'dan sebagainya.
Bahwa konsep bentuk adalah dasar logika sudah diakui di zaman kuno. Aristoteles menggunakan huruf variabel untuk mewakili kesimpulan yang valid untuk mengatakan bahwa pengenalan variabel adalah salah satu penemuan terbesar Aristoteles. Menurut para pengikut Aristoteles (seperti Ammonius), hanya prinsip-prinsip logis dinyatakan dalam istilah-istilah milik skematis logika, dan bukan yang diberikan dalam konkret. Beton istilah 'manusia', 'fana', dll, adalah analog dengan nilai-nilai penggantian dari skema placeholder 'A', 'B', 'C', yang disebut "materi" (Yunani 'hyle') dari kesimpulan.
Perbedaan fundamental antara logika formal modern dan tradisional atau logika Aristoteles terletak pada analisis mereka yang berbeda bentuk logis kalimat-kalimat mereka memperlakukan.
Dalam pandangan tradisional, bentuk kalimat terdiri dari subjek (misalnya manusia) ditambah kuantitas tanda ( semua atau beberapa atau tidak); perpaduan yang berasal dari bentuk 'adalah' atau 'tidak'; sebuah predikat (misalnya fana). Jadi: semua orang akan mati. Konstanta logis seperti 'semua', 'tidak' dan lainnya, ditambah 'dan' dan 'atau' disebut'syncategorematic' istilah (dari bahasa Yunani 'kategorei' - untuk predikat, dan 'syn' -- bersama-sama dengan). Ini adalah skema yang tetap, di mana setiap penilaian memiliki kuantitas diidentifikasi, menentukan bentuk logika dari kalimat yang bersangkutan.
Menurut pandangan modern, bentuk dasar kalimat sederhana diberikan oleh skema rekursif, yang melibatkan connectives logis, seperti pembilang dengan variabel terikat, yang bergabung dengan dengan penjajaran kalimat lain, yang pada gilirannya dapat memiliki struktur logika.
Pandangan modern lebih kompleks, karena satu penilaian sistem Aristoteles akan melibatkan dua atau lebih logis connectives. Sebagai contoh, kalimat "Semua manusia fana" dalam istilah logika melibatkan dua istilah yang tidak logis, yaitu "adalah seorang laki-laki" (di sini M) dan "yang fana" (di sini D): kalimat tersebut diberikan oleh penghakiman A (M, D). Dalam logika predikat kalimat yang sama melibatkan dua konsep non-logis, di sini dianalisis sebagai m (x) dan d (x), dan kalimat yang diberikan oleh , Melibatkan connectives logis untuk kuantifikasi universal dan implikasinya.
Tapi sama, pandangan modern yang lebih kuat: ahli logika abad pertengahan mengenali beberapa permasalahan umum, dimana logika penganut Aristotel tidak dapat memuaskan membuat kalimat tersebut sebagai "Beberapa orang memiliki semua keberuntungan", karena baik jumlah "semua" dan "beberapa" mungkin relevan dalam sebuah kesimpulan, tetapi tetap Aristoteles digunakan skema yang memungkinkan hanya satu untuk mengatur kesimpulan. Sama seperti struktur rekursif ahli bahasa mengenali bahasa alam, tampak bahwa kebutuhan logika struktur rekursif.

4. Deduktif dan Penalaran Induktif
Deduktif kekhawatiran apa yang diberikan berikut harus selalu dari bangunan (jika kemudian, oleh karena itu, b). Namun, penalaran induktif-proses generalisasi yang handal yang berasal dari pengamatan-kadang-kadang telah dimasukkan dalam studi logika. Sejalan dengan itu, kita harus membedakan antara deduktif induktif validitas dan validitas (disebut "hal yg meyakinkan"). Sebuah kesimpulan yang deduktif berlaku jika dan hanya jika tidak ada kemungkinan situasi di mana semua tempat adalah benar dan kesimpulan palsu.
Pengertian deduktif ketat validitas dapat dinyatakan untuk sistem logika formal dalam hal memahami dengan baik pengertian tentang semantik. Induktif validitas di sisi lain mengharuskan kita untuk mendefinisikan sebuah generalisasi yang dapat diandalkan dari beberapa set pengamatan. Tugas menyediakan definisi ini dapat didekati dengan berbagai cara, beberapa kurang formal daripada yang lain; beberapa definisi tersebut dapat menggunakan model matematis probabilitas. Sebagian besar logika diskusi ini hanya berkaitan dengan logika deduktif.
5. Konsistensi, kesehatan, dan kelengkapan
Di antara sifat-sifat penting bahwa sistem logis dapat memiliki:
5.1 Konsistensi, yang berarti bahwa tidak ada dalil yang bertentangan dengan sistem lain.
5.2 Kesehatan, yang berarti bahwa sistem aturan bukti akan pernah membiarkan kesimpulan yang salah dari premis yang benar. Jika sistem suara dan aksioma yang benar maka teorema juga dijamin akan benar.
5.3 Kelengkapan, yang berarti bahwa tidak ada kalimat yang benar dalam sistem yang tidak, setidaknya pada prinsipnya, dapat dibuktikan dalam sistem.
Beberapa sistem logis tidak memiliki semua tiga sifat. Sebagai contoh, Kurt Gödel 's teorema ketidaklengkapan menunjukkan bahwa tidak ada sistem formal standar aritmatika dapat konsisten dan lengkap. Pada saat yang sama ia teorema untuk predikat orde pertama logika tidak diperpanjang oleh aksioma spesifik untuk sistem formal aritmetika dengan kesetaraan, menunjukkan mereka menjadi lengkap dan konsisten.
6. Saingan Konsepsi Logika
Logika timbul dari keprihatinan dengan ketepatan argumentasi. Ahli logika modern biasanya ingin memastikan bahwa studi logika saja argumen-argumen yang muncul dari bentuk-bentuk umum tepat inferensi. Sebagai contoh, Thomas Hofweber menulis dalam Stanford Encyclopedia of Philosophy yang logika "tidak, bagaimanapun, tutup penalaran yang baik secara keseluruhan. Itu adalah tugas teori rasionalitas. Melainkan berhubungan dengan validitas kesimpulan yang dapat ditelusuri kembali ke fitur formal representasi yang terlibat dalam inferensi, baik mereka linguistik, mental, atau representasi lain ".
Sebaliknya, Immanuel Kant berpendapat bahwa logika harus dipahami sebagai ilmu penghakiman, sebuah ide yang diambil di Gottlob Frege 's logis dan filosofis kerja, di mana pemikiran (bahasa Jerman: Gedanke) adalah menggantikan penghakiman (Jerman: Urteil). Pada konsepsi ini, kesimpulan yang berlaku mengikuti logika dari fitur struktural penilaian atau pikiran.
7. Sejarah Logika
Bekerja terus-menerus paling awal tentang masalah logika adalah bahwa dari Aristoteles, Berbeda dengan tradisi-tradisi lain, logika Aristoteles menjadi diterima secara luas dalam sains dan matematika, akhirnya menimbulkan sistem canggih yang secara formal logika modern.
Beberapa peradaban kuno memiliki sistem rumit dipekerjakan penalaran dan menanyakan pertanyaan tentang logika atau logis yang dikemukakan paradoks. Di India, para Nasadiya Sukta dari Rgveda (RV 10 ,129) berisi ontologis spekulasi dalam berbagai divisi logis yang nantinya menyusun kembali secara resmi sebagai empat ingkaran : "A", "tidak A", "Baik A atau tidak A ", dan" tidak Baik A dan tidak bukan A ". The cina filsuf Gongsun Long (sekitar 325-250 SM) mengusulkan paradoks" Satu dan satu tidak bisa menjadi dua, karena baik menjadi dua. "[14] Juga, cina 'Nama Sekolah' ini dicatat sebagai memeriksa memiliki teka-teki logis seperti "A White Horse bukan Kuda" pada awal abad kelima sebelum Mesehi. Di Cina, tradisi penyelidikan ilmiah logika, namun , ditekan oleh Dinasti Qin mengikuti filsafat legalist Han Feizi.
Logika dalam filsafat Islam juga berkontribusi pada pengembangan logika modern, yang mencakup pengembangan "Avicennian logika" sebagai alternatif logika Aristoteles. Avicenna 's logika sistem bertanggung jawab untuk memperkenalkan silogisme hipotetis, temporal modal logika, dan logika induktif. Kebangkitan Asharite sekolah, bagaimanapun, karya asli terbatas pada logika dalam filsafat Islam, meskipun itu tidak berlanjut abad ke-15 yang signifikan pengaruh terhadap logika Eropa selama Renaissance.
Di India, inovasi di sekolah skolastik, yang disebut Nyaya, terus dari zaman kuno sampai awal abad ke-18, meskipun itu tidak bertahan lama ke masa kolonial. Pada abad ke-20, filsuf Barat seperti Stanislaw Schayer dan Klaus Glashoff telah mencoba untuk mengeksplorasi aspek-aspek tertentu dari tradisi India logika.
Selama periode akhir Abad Pertengahan, upaya penting yang dilakukan untuk menunjukkan bahwa ide-ide Aristoteles kompatibel dengan Kristen iman. Selama periode akhir Abad Pertengahan, logika menjadi fokus utama para filsuf, yang akan melakukan analisis logis kritis argumen filosofis.
The silogisme logika yang dikembangkan oleh Aristoteles didominasi sampai pertengahan abad kesembilan belas, ketika minat pada dasar matematika merangsang perkembangan logika simbolik (sekarang disebut logika matematika). Pada tahun 1854, George Boole diterbitkan Sebuah Investigasi Hukum Pemikiran di Manakah Didirikan Mathematical Theories of Logika dan Probabilitas, logika simbolik dan memperkenalkan prinsip-prinsip dari apa yang sekarang dikenal sebagai logika Boolean. Pada tahun 1879 Frege diterbitkan Begriffsschrift yang diresmikan logika modern dengan penemuan pembilang notasi. Dari 1.910-13 Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell menerbitkan Principia Mathematica [7] di dasar matematika, matematika berusaha untuk memperoleh kebenaran dari aksioma-aksioma dan aturan inferensi dalam logika simbolis. Tahun 1931 Gödel mengangkat masalah serius dengan program dan logika fondasionalis berhenti untuk fokus pada isu-isu tersebut.
Perkembangan logika sejak Frege, Russell dan Wittgenstein memiliki pengaruh pada praktek filsafat dan sifat yang dirasakan permasalahan filsafat (lihat Analytic filsafat), dan Filsafat matematika. Logika, terutama sentensial logika, komputer dilaksanakan di sirkuit logika dan adalah dasar ilmu komputer. Logika biasanya diajarkan oleh departemen filsafat universitas sering sebagai wajib disiplin.
8. Silogisme Logika
The Organon itu Aristoteles 's tubuh bekerja pada logika, dengan Analytics Sebelum merupakan eksplisit pertama bekerja dalam logika formal, memperkenalkan silogisme. Bagian dari silogisme logika, juga dikenal dengan nama istilah logika, adalah analisis penilaian ke dalam proposisi yang terdiri dari dua istilah yang terkait dengan salah satu dari sejumlah tetap hubungan, dan ekspresi kesimpulan dengan cara silogisme yang terdiri dari dua proposisi berbagi istilah umum sebagai premis, dan kesimpulan yang merupakan proposisi yang melibatkan dua istilah yang tidak terkait dari tempat itu.
Karya Aristoteles dianggap klasik kali dan dari abad pertengahan di Eropa dan Timur Tengah sebagai gambaran dari sebuah sistem yang sepenuhnya berhasil. Itu tidak sendirian: yang Stoic mengusulkan sistem logika proposisional yang dipelajari oleh para ahli logika abad pertengahan; juga adalah kesempurnaan sistem Aristoteles diperdebatkan lagi, misalnya masalah umum beberapa diakui di abad pertengahan. Meskipun demikian, masalah dengan logika silogisme tidak dipandang sebagai memerlukan solusi revolusioner.
Saat ini, beberapa akademisi mengklaim bahwa sistem Aristoteles umumnya dipandang sebagai mempunyai sedikit lebih dari nilai historis (walaupun ada beberapa suku dalam jangka memperluas logika), yang dianggap sebagai dibuat usang oleh munculnya logika proporsional dan kalkulus predikat. Lain menggunakan Aristoteles dalam teori argumentasi untuk membantu mengembangkan dan pertanyaan kritis argumentasi skema yang digunakan dalam kecerdasan buatan dan hukum argumen.
Sebuah kalkulus proposisional atau logika (juga seorang sentensial kalkulus) adalah sebuah sistem formal yang mewakili rumus proposisi dapat dibentuk dengan menggabungkan atom connectives proposisi menggunakan logika, dan sistem aturan bukti formal memungkinkan rumus tertentu yang akan didirikan sebagai "teorema".
9. Predikat Logika
Logika predikat adalah istilah umum untuk simbolik sistem formal seperti logika orde pertama, orde kedua logika, banyak-diurutkan logika, dan logika infinitary.
Logika predikat memberikan penjelasan tentang quantifiers cukup umum untuk mengekspresikan berbagai set argumen terjadi dalam bahasa alamiah. Logika silogisme Aristoteles menentukan sejumlah kecil bentuk-bentuk bagian yang relevan dari penilaian yang terlibat dapat mengambil. Kalimat logika predikat memungkinkan untuk dianalisa menjadi subjek dan argumen dalam beberapa cara tambahan, sehingga memungkinkan predikat logika untuk memecahkan berbagai masalah umum yang bingung ahli logika abad pertengahan.
Perkembangan logika predikat ini biasanya dihubungkan dengan Gottlob Frege, yang juga diakui sebagai salah satu pendiri filsafat analitis, tetapi predikat perumusan logika yang paling sering digunakan saat ini adalah logika orde pertama disajikan dalam Principles of Mathematical Logic oleh David Hilbert dan Wilhelm Ackermann pada tahun 1928. Umum analitis dari logika predikat memungkinkan formalisasi matematika, mendorong penyelidikan teori himpunan, dan membiarkan perkembangan Alfred Tarski 's pendekatan teori model. Ini memberikan fondasi modern logika matematika. Frege sistem asli logika predikat orde kedua, bukan orde pertama. Second-order logika yang paling mencolok membela (terhadap kritik Willard Van Orman Quine dan lain-lain) oleh George Boolos dan Stewart Shapiro.
10. Modal Logika
Dalam bahasa, modalitas berkaitan dengan fenomena yang sub-bagian dari sebuah kalimat mungkin memiliki semantik diubah oleh verba atau modal khusus partikel. Misalnya, "Kami pergi ke permainan" dapat dimodifikasi untuk memberikan "Kita harus pergi ke permainan", dan "Kita bisa pergi ke permainan" "dan mungkin" Kita akan pergi ke permainan ". Lebih abstrak, kita mungkin mengatakan bahwa modalitas mempengaruhi keadaan di mana kita mengambil pernyataan untuk menjadi puas.
Studi logis modalitas tanggal kembali ke Aristoteles, yang peduli dengan alethic modalitas dari kebutuhan dan kemungkinan, yang diamati ganda dalam arti De Morgan dualitas. Sementara studi tentang kebutuhan dan kemungkinan tetap penting untuk filsuf, logis sedikit inovasi yang terjadi sampai tengara penyelidikan dari Clarence Irving Lewis pada tahun 1918, yang merumuskan sebuah keluarga axiomatizations saingan dari alethic modalitas. Karyanya melepaskan torrent kerja baru pada topik, memperluas jenis modalitas diperlakukan untuk memasukkan deontic logika dan epistemis logika. Seminalis karya Arthur Sebelum diterapkan bahasa formal yang sama untuk mengobati logika duniawi dan membuka jalan bagi perkawinan antara dua mata pelajaran. Saul Kripke menemukan (contemporaneously dengan saingan) teorinya tentang kerangka semantik yang merevolusionerkan teknologi formal yang tersedia untuk modal ahli logika dan memberikan baru teori graph-cara melihat modalitas yang telah mendorong banyak aplikasi dalam komputasi linguistik dan ilmu komputer, seperti logika dinamis.
11. Informal Penalaran
Motivasi bagi studi logika di zaman kuno sudah jelas, hal itu dimaksudkan agar orang dapat belajar untuk membedakan argumen yang baik dengan yang buruk, dan dengan demikian menjadi lebih efektif dalam argumen dan pidato, dan mungkin juga untuk menjadi orang yang lebih baik. Setengah dari karya-karya Aristoteles Organon membuatkan kesimpulan seperti itu terjadi dalam suasana informal, berdampingan dengan perkembangan silogisme, dan di sekolah Aristotelian, informal ini bekerja pada logika yang dipandang sebagai pelengkap untuk perawatan Aristoteles retorika.
Motivasi kuno ini masih hidup, meskipun tidak lagi dibutuhkan tahap pusat dalam gambar logika; biasanya dialektika logika akan membentuk spesialisasi berpikir kritis, dan tentu saja wajib di seluruh universitas.
Argumentasi teori adalah studi dan penelitian informal logika, kesalahan, dan pertanyaan-pertanyaan kritis karena terkait dengan setiap hari dan situasi praktis. Khusus jenis dialog dapat dianalisis dan mempertanyakan untuk mengungkapkan premis, kesimpulan, dan kesalahan. Teori argumentasi sekarang diterapkan dalam kecerdasan buatan dan hukum.
12. Matematika Logika
Logika matematika benar-benar mengacu kepada dua bidang penelitian yang berbeda: yang pertama adalah penerapan teknik-teknik formal logika matematika dan penalaran matematika, dan yang kedua, di arah lain, penerapan matematika teknik untuk representasi dan analisis logika formal.
Penggunaan paling awal matematika dan geometri dalam kaitannya dengan logika dan filsafat akan kembali ke Yunani kuno seperti Euclid, Plato, dan Aristoteles. Banyak filsuf kuno dan abad pertengahan matematika diterapkan ide dan metode filosofis mereka klaim.
Paling berani mencoba untuk menerapkan logika matematika tidak diragukan lagi dalam logicism dipelopori oleh filsuf-ahli logika seperti Gottlob Frege dan Bertrand Russell: ide adalah bahwa teori-teori matematika logis tautologies, dan program adalah untuk menunjukkan hal ini dengan berarti pengurangan matematika untuk logika. [7] Berbagai upaya untuk melakukan hal ini bertemu dengan serangkaian kegagalan, dari yang melumpuhkan dari proyek Frege dalam Grundgesetze oleh Russell paradoks, untuk kekalahan Hilbert program oleh teorema ketidaklengkapan Gödel's.
Kedua pernyataan Hilbert program dan sanggahan oleh Gödel bergantung pada pekerjaan mereka mendirikan daerah kedua logika matematika, penerapan matematika untuk logika dalam bentuk teori bukti. [25] Meskipun sifat negatif teorema ketidaklengkapan, Gödel's kelengkapan teorema, yang mengakibatkan model teori dan aplikasi lain ke logika matematika, dapat dipahami sebagai menunjukkan betapa dekatnya logicism datang untuk menjadi benar: setiap teori matematika didefinisikan secara ketat dapat persis ditangkap oleh orde pertama teori logis; Frege kalkulus bukti cukup untuk menggambarkan seluruh matematika, meskipun tidak setara dengan itu. Dengan demikian kita melihat bagaimana melengkapi dua bidang logika matematika.
Jika bukti teori dan teori model telah menjadi dasar dari logika matematika, mereka telah tetapi dua dari empat pilar pokok. Tetapkan teori berasal dari studi yang tak terbatas oleh Georg Cantor, dan telah menjadi sumber banyak paling menantang dan isu-isu penting dalam logika matematika, dari Teorema Cantor, melalui status Aksioma Choice dan pertanyaan tentang independensi hipotesis kontinum, untuk perdebatan modern di kardinal besar aksioma.
Teori rekursi menangkap ide perhitungan secara logis dan aritmatika istilah; yang paling klasik adalah prestasi undecidability dari Entscheidungsproblem oleh Alan Turing, dan presentasi dari Gereja-Turing tesis. [26] Sekarang teori rekursi ini kebanyakan berkaitan dengan lebih halus masalah kompleksitas kelas - ketika masalah dipecahkan secara efisien? - Dan klasifikasi derajat unsolvability.
13. Filsafat Logika
Logika filosofis berkaitan dengan deskripsi formal dari bahasa alami. Kebanyakan filsuf beranggapan bahwa sebagian besar "normal" penalaran yang tepat dapat ditangkap oleh logika, jika seseorang dapat menemukan metode yang tepat untuk menerjemahkan bahasa biasa ke dalam logika. Filsafat logika pada dasarnya adalah kelanjutan dari disiplin tradisional yang disebut "Logika" sebelum penemuan logika matematika. Filsafat logika memiliki perhatian yang lebih besar dengan hubungan antara bahasa dan logika alam. Akibatnya, ahli logika filosofis telah berkontribusi besar bagi pengembangan logika non-standar (misalnya, bebas nalar, tegang logika) serta berbagai perluasan dari logika klasik (misalnya, modal logika), dan non-standar seperti itu semantik logika (misalnya, Kripke's supervaluations teknik dalam logika semantik).
Logika dan filsafat bahasa sangat erat terkait. Filsafat bahasa berkaitan dengan studi tentang bagaimana bahasa kita terlibat dan berinteraksi dengan pemikiran kita. Logika memiliki dampak langsung pada bidang studi lain. Belajar logika dan hubungan antara logika dan pidato biasa dapat membantu seseorang struktur yang lebih baik argumen mereka sendiri dan kritik argumen orang lain. Banyak argumen populer penuh dengan kesalahan karena begitu banyak orang yang tidak terlatih dalam logika dan tidak menyadari tentang bagaimana merumuskan benar argumen.
Logika dan perhitungan
Logika memotong ke jantung ilmu komputer seperti yang muncul sebagai suatu disiplin: Alan Turing's bekerja di Entscheidungsproblem diikuti dari Kurt Gödel' s bekerja di teorema ketidaklengkapan, dan pengertian tentang tujuan umum komputer yang berasal dari pekerjaan ini adalah fundamental penting bagi para perancang mesin komputer di tahun 1940-an.
Pada tahun 1950-an dan 1960-an, para peneliti memprediksi bahwa ketika pengetahuan manusia dapat dinyatakan dengan menggunakan logika dengan notasi matematika, akan ada kemungkinan untuk menciptakan mesin yang alasan, atau kecerdasan buatan. Ini ternyata lebih sulit dari yang diharapkan karena kerumitan penalaran manusia. Dalam logika pemrograman, program terdiri dari satu set aksioma dan aturan. Sistem pemrograman logika seperti Prolog menghitung konsekuensi dari aksioma dan aturan dalam rangka untuk menjawab pertanyaan.
Hari ini, logika ini diterapkan secara luas di bidang kecerdasan buatan, dan ilmu komputer, dan bidang-bidang ini menyediakan sumber yang kaya masalah dalam logika formal dan informal. Argumentasi teori adalah salah satu contoh yang baik tentang bagaimana logika sedang diterapkan untuk kecerdasan buatan
Makna program-program pada logika matematika dan bahasa formal sebagai bagian dari teori ilmu komputer: karya ini mencakup semantik formal bahasa pemrograman, serta karya metode formal seperti logika Hoare Boolean logika sebagai dasar untuk perangkat keras komputer: khususnya, sistem bagian B.2 di Aritmatika dan struktur logika, yang berkaitan dengan operasi AND, NOT, dan OR;
Banyak formalisms logis dasar yang penting untuk bagian I.2 pada kecerdasan buatan, misalnya logika modal dan logika standar di representasi pengetahuan dan metode formalisms, Tanduk klausa dalam logika pemrograman, dan deskripsi logika.
Selain itu, komputer dapat digunakan sebagai alat untuk ahli logika. Sebagai contoh, dalam logika simbolik dan logika matematika, bukti-bukti oleh manusia dapat bantuan komputer. Menggunakan membuktikan teorema otomatis mesin dapat menemukan dan memeriksa bukti-bukti, serta bekerja dengan bukti-bukti terlalu panjang untuk ditulis dengan tangan.
14. Kontroversi dalam logika
Sama seperti telah kita lihat ada ketidaksepakatan atas apa yang disebut logika, jadi ada ketidaksetujuan tentang kebenaran logis apa yang ada. Logika yang dibahas di atas adalah semua "bivalen" atau "dua-nilai", yaitu mereka yang paling alami membagi dipahami sebagai proposisi menjadi proposisi benar dan palsu. Non-logika klasik adalah mereka yang menolak bivalensi sistem.
Hegel mengembangkan sendiri dialektika logika yang diperpanjang Kant 's logika transendental, tetapi juga membawa kembali ke tanah dengan meyakinkan kita bahwa "baik di surga maupun di bumi, baik di dunia maupun alam pikiran, apakah ada di mana saja seperti abstrak' baik -atau 'sebagai mempertahankan pemahaman. Apa pun yang ada adalah beton, dengan perbedaan dan oposisi dalam dirinya sendiri ".
Pada tahun 1910 A. Vasiliev Nicolai menolak hukum yang dikecualikan tengah dan hukum kontradiksi dan mengusulkan undang-undang yang dikecualikan toleran keempat dan logika kontradiksi. Pada awal abad ke-20 Jan Łukasiewicz menyelidiki perpanjangan tradisional benar / salah nilai untuk memasukkan nilai ketiga, "mungkin", sehingga menciptakan terner logika, yang pertama bernilai multi logika.
Logika seperti logika fuzzy sudah sejak dirancang dengan jumlah tak terbatas "derajat kebenaran", yang diwakili oleh bilangan real antara 0 dan 1.
Logika Intuitionistic diusulkan oleh LEJ Brouwer sebagai logika yang benar untuk penalaran tentang matematika, didasarkan atas penolakannya terhadap hukum tengah dikecualikan sebagai bagian dari intuisionisme. Brouwer menolak formalisasi dalam matematika, tapi muridnya Arend Heyting intuitionistic mempelajari logika secara formal, seperti yang dilakukan Gerhard Gentzen. Intuitionistic logika telah datang untuk menjadi sangat menarik bagi para ilmuwan komputer, karena ini adalah logika konstruktif, dan karenanya logika komputer apa yang dapat dilakukan.
Modal logika bukanlah kebenaran bersyarat, dan jadi sering diusulkan sebagai logika non-klasik. Namun, logika modal biasanya diformalkan dengan prinsip yang dikecualikan tengah, dan semantik relasional adalah bivalen, jadi inklusi ini adalah diperdebatkan. Namun ada bahasa Aymara yang tidak sebenarnya tri-valent menggunakan logika untuk membentuk struktur modal menjadi orang-orang kuno itu hanya dapat bertanya-tanya pada titik apa dalam sejarah mereka melakukan konsep-konsep aljabar linear dan tri-valent logika menjadi dimasukkan sedangkan sebagian besar lainnya bahasa sebenarnya bi-valent. Banyak bahasa Andean lainnya juga muncul untuk menggunakan logika yang sama itu masih diperdebatkan apakah ini diadopsi dari Aymara atau jika mungkin ada lidah nenek moyang yang sama yang menghasilkan bentuk pemikiran ini.
15. Logika Empiris
Apa epistemologis status hukum logika? Argumen macam apa yang sesuai untuk diakui mengkritik prinsip-prinsip logika? Berpengaruh dalam makalah berjudul "Apakah logika empiris?" Hilary Putnam, bangunan di atas saran WV Quine, berpendapat bahwa secara umum fakta-fakta dari logika proposisional memiliki status epistemologis yang sama sebagai fakta tentang alam semesta fisik, misalnya sebagai hukum mekanika atau relativitas umum, dan khususnya fisikawan bahwa apa yang telah belajar tentang mekanika kuantum memberikan kasus yang menarik untuk meninggalkan prinsip-prinsip akrab tertentu logika klasik: jika kita ingin menjadi realis tentang fenomena fisik yang digambarkan oleh teori kuantum, maka kita harus meninggalkan prinsip distributivity, menggantikan logika klasik logika kuantum yang diusulkan oleh Garrett Birkhoff dan John von Neumann.
Kertas lain dengan nama yang sama dengan Sir Michael Dummett Putnam berpendapat bahwa keinginan untuk realisme mandat hukum distributivity. [32] Distributivity logika sangat penting untuk pemahaman realis tentang bagaimana proposisi adalah benar dunia hanya dalam cara yang sama seperti dia telah berpendapat prinsip bivalensi ini. Dengan cara ini, pertanyaan, "Apakah logika empiris?" dapat dilihat untuk memimpin secara alami ke dalam kontroversi fundamental metafisika pada realisme versus anti-realisme.
Jelaslah bahwa gagasan tentang implikasi diformalkan dalam logika klasik tidak nyaman diterjemahkan ke dalam bahasa alami dengan cara "jika ... maka ...", karena beberapa masalah yang disebut implikasi material paradoks.
Kelas pertama dari paradoks melibatkan kontra, seperti "Jika bulan terbuat dari keju hijau, kemudian 2 +2 = 5", yang membingungkan karena bahasa alami tidak mendukung prinsip ledakan. Menghilangkan paradoks kelas ini adalah alasan untuk CI Lewis 's perumusan implikasi yang ketat, yang akhirnya mengarah pada logika revisionis lebih radikal seperti relevansi logika.
Kelas kedua paradoks melibatkan premis berlebihan, salah menunjukkan bahwa kita mengetahui succedent karena yg di atas: dengan demikian "kalau pria sudah terpilih, granny akan mati" adalah benar jika granny materiil kebetulan berada pada tahap terakhir penyakit terminal, terlepas dari pemilihan orang prospek. Melanggar kalimat-kalimat seperti pepatah Gricean relevansi, dan dapat dimodelkan dengan logika yang menolak prinsip monotonisitas dari entailment, seperti relevansi logika.
Hegel sangat kritis terhadap setiap disederhanakan pengertian tentang Hukum Non-Kontradiksi. Hal ini didasarkan pada Leibniz 's gagasan bahwa hukum logika ini juga membutuhkan tanah yang cukup untuk menentukan dari sudut pandang apa (atau waktu) satu mengatakan bahwa sesuatu tidak dapat menentang sendiri, sebuah bangunan misalnya, baik bergerak dan tidak bergerak, tanah untuk pertama adalah sistem tata surya kita untuk kedua bumi. Dalam dialektika Hegel hukum non-kontradiksi, identitas, bergantung pada perbedaan itu sendiri dan karenanya tidak independen assertable.
Terkait erat dengan pertanyaan-pertanyaan yang timbul dari implikasi datang paradoks saran bahwa logika harus mentolerir ketidakkonsistenan. Relevance logika dan logika paraconsistent adalah pendekatan yang paling penting di sini, meskipun kekhawatiran berbeda: kunci konsekuensi dari logika klasik dan beberapa dari para pesaingnya, seperti intuitionistic logika, adalah bahwa mereka menghormati prinsip ledakan, yang berarti bahwa logika runtuh jika mampu menurunkan suatu kontradiksi. Graham Imam, pendukung utama dialetheism, telah berpendapat untuk paraconsistency atas dasar bahwa sebenarnya ada , benar kontradiksi.
Vena filosofis berbagai macam skeptisisme berisi berbagai jenis keragu-raguan dan penolakan dari berbagai basis atas mana didasarkan logika, seperti ide tentang bentuk logis, kesimpulan yang benar, atau makna, biasanya mengarah pada kesimpulan bahwa tidak ada kebenaran logis. Perhatikan bahwa ini berlawanan dengan pandangan biasa dalam skeptisisme filosofis, di mana logika skeptis mengarahkan penyelidikan untuk meragukan diterima wisdoms, seperti dalam karya Sextus Empiricus.
Friedrich Nietzsche memberikan contoh yang kuat penolakan terhadap logika dasar biasa: penolakan radikalnya idealisation mendorongnya untuk menolak kebenaran sebagai pasukan mobile metafora, metonimi, dan anthropomorphisms singkatnya ... metafora yang usang dan tanpa daya sensual; koin yang telah kehilangan gambar dan sekarang mereka peduli hanya sebagai logam, tidak lagi seperti koin. Penolakannya terhadap kebenaran tidak membawanya ke menolak ide baik inferensi atau logika sepenuhnya, tetapi lebih menyarankan bahwa logika [itu] menjadi ada di kepala manusia [out] yang tidak logis, wilayah yang awalnya pasti sangat besar. Tak terhitung banyaknya makhluk yang membuat kesimpulan dalam suatu cara yang berbeda dari kita binasa . Dengan demikian, ada ide bahwa kesimpulan logis memiliki digunakan sebagai alat untuk kelangsungan hidup manusia, tetapi keberadaannya tidak mendukung keberadaan kebenaran, dan juga tidak memiliki realitas di luar instrumental: Logic juga, juga didasarkan pada asumsi-asumsi yang melakukan tidak sesuai dengan apa pun di dunia nyata.
16. Logika pemrograman
Logika pemrograman adalah penggunaan logika matematis untuk pemrograman komputer.Dalam pandangan ini logika pemrograman, yang dapat dilacak setidaknya sejauh John McCarthy 's [1958] nasihat-taker proposal, logika digunakan sebagai murni deklaratif bahasa representasi, dan teorema-prover atau model-generator digunakan sebagai pemecah masalah. Pemecahan masalah tugas dibagi antara para programmer, yang bertanggung jawab hanya untuk memastikan kebenaran program dinyatakan dalam bentuk logis, dan teorema-prover atau model-generator, yang bertanggung jawab untuk memecahkan masalah secara efisien.
Namun, logika pemrograman, dalam arti sempit di mana lebih umum dipahami, adalah penggunaan logika baik sebagai deklaratif dan prosedural bahasa representasi. Hal ini didasarkan pada kenyataan bahwa penalaran mundur teorema-prover diterapkan pada kalimat deklaratif dalam bentuk implikasi:
Jika B 1 dan ... dan B n kemudian H
memperlakukan implikasi pengurangan tujuan-prosedur:
Untuk menampilkan / memecahkan H, menampilkan / memecahkan B 1 dan ... dan B n. Misalnya, memperlakukan implikasi:
Jika Anda menekan tombol sinyal alarm,
maka Anda siaga sopir kereta api dari kemungkinan darurat sebagai prosedur:
Untuk memperingatkan pengemudi kereta dari kemungkinan darurat, tekan tombol sinyal alarm.
Catatan bahwa ini adalah konsisten dengan interpretasi BHK dari logika konstruktivis, di mana implikasi akan ditafsirkan sebagai penyelesaian masalah solusi yang diberikan H B 1 ... B n. Namun, ciri logika pemrograman adalah bahwa formula set dapat dianggap sebagai pencarian bukti program dan dapat diberi makna komputasi. Hal ini dicapai dengan membatasi logika dasar untuk sebuah "berperilaku baik" fragmen seperti Tanduk klausa atau herediter Harrop formula.
Seperti dalam kasus deklaratif murni, pemrogram bertanggung jawab untuk memastikan kebenaran program. Tapi karena bukti otomatis pencarian umumnya infeasible, logika pemrograman seperti yang umum dipahami juga bergantung pada programmer untuk memastikan bahwa kesimpulan yang dihasilkan secara efisien (lihat # Soal pemecahan). Dalam banyak kasus, untuk mencapai efisiensi, orang perlu untuk menyadari dan untuk mengeksploitasi perilaku pemecahan masalah dari teorema-prover. Dalam hal ini, logika pemrograman adalah sebanding dengan konvensional pemrograman; menggunakan program untuk mengontrol perilaku dari pelaksana program. Namun, tidak seperti program-program penting konvensional, yang hanya memiliki interpretasi prosedural, program logika juga memiliki deklaratif, interpretasi logis, yang membantu untuk memastikan kebenaran mereka. Selain itu, program-program seperti itu, yang deklaratif, berada pada tingkat konseptual yang lebih tinggi daripada program imperatif murni dan pelaksana program mereka, karena teorema-provers, beroperasi pada tingkat konseptual yang lebih tinggi daripada konvensional kompiler dan interpreter.
17. Prolog
Bahasa pemrograman Prolog dikembangkan pada tahun 1972 oleh Alain Colmerauer. Itu muncul dari sebuah kolaborasi antara Colmerauer di Marseille dan Robert Kowalski di Edinburgh. Colmerauer sedang bekerja pada pemahaman bahasa alami, menggunakan logika untuk mewakili semantik dan menggunakan resolusi untuk pertanyaan-menjawab. Selama musim panas 1971, Colmerauer dan Kowalski menemukan bahwa bentuk clausal logika dapat digunakan untuk mewakili tata bahasa formal dan bahwa resolusi provers teorema dapat digunakan untuk pengolahan. Mereka mengamati bahwa beberapa teorema provers, seperti hiper-resolusi, berperilaku sebagai bottom-up parsers dan lain-lain, seperti SL-resolusi (1971), berperilaku sebagai top-down parsers.
Saat itu di musim panas berikut 1972, yang Kowalski, lagi bekerja dengan Colmerauer, mengembangkan penafsiran prosedural implikasi. Ganda ini deklaratif / prosedural interpretasi kemudian menjadi diformalkan dalam notasi Prolog(H: - B 1, ..., B n.) yang dapat dibaca (dan digunakan) baik declaratively dan prosedural. Hal ini juga menjadi jelas bahwa pasal-pasal tersebut dapat dibatasi tertentu, klausa atau klausa Horn, di mana H, B 1, ..., B n adalah semua atom rumus logika predikat, dan SL-resolusi yang dapat dibatasi (dan generalised) untuk rimbun atau SLD resolusi. Kowalski's prosedural interpretasi dan subur yang digambarkan dalam memo 1973, yang diterbitkan pada tahun 1974.
Colmerauer, dengan Philippe Roussel, menggunakan interpretasi ganda ini klausul sebagai dasar Prolog, yang dilaksanakan di musim panas dan musim gugur 1972. Program Prolog pertama, juga ditulis pada tahun 1972 dan dilaksanakan di Marseille, adalah seorang Perancis menjawab pertanyaan-sistem. Penggunaan Prolog sebagai bahasa pemrograman praktis diberikan momentum besar oleh perkembangan kompilator oleh David Warren di Edinburgh pada tahun 1977. Percobaan menunjukkan bahwa Edinburgh Prolog bisa bersaing dengan kecepatan pemrosesan simbolik lainnya seperti bahasa pemrograman Lisp. Prolog Edinburgh de facto menjadi standar dan sangat mempengaruhi definisi ISO Prolog standar.
18. Sejarah Logika pemrograman
Logika pemrograman dalam arti yang lebih luas pertama dan menimbulkan beberapa implementasi, seperti yang oleh Fischer Black (1964), James Slagle (1965) dan Cordell Green (1969), yang menjawab pertanyaan-sistem dalam semangat nasihat McCarthy pengambil. Foster dan Elcock's Absys (1969), di sisi lain, mungkin bahasa pertama secara eksplisit dikembangkan sebagai bahasa pemrograman assertional.
Logika pemrograman dalam arti sempit dapat ditelusuri kembali ke perdebatan pada akhir 1960-an dan awal 1970-an tentang prosedural versus deklaratif representasi pengetahuan dalam Artificial Intelligence. Representasi deklaratif pendukung yang terutama bekerja di Stanford, berhubungan dengan John McCarthy, Bertram Cordell Raphael dan Hijau, dan di Edinburgh, dengan J. Alan Robinson (akademis pengunjung dari Syracuse University), Pat Hayes, dan Bob Kowalski. Pendukung representasi prosedural terutama berpusat di MIT, di bawah kepemimpinan Marvin Minsky dan Seymour Papert.
Meskipun didasarkan pada logika, Planner, dikembangkan di MIT, adalah bahasa pertama muncul dalam proceduralist ini paradigma [Hewitt, 1969]. Fitur perencana pola doa diarahkan prosedural rencana dari tujuan (yakni maju chaining) dan dari pernyataan (yaitu mundur chaining). Yang paling berpengaruh Planner pelaksanaan adalah subset dari Planner, disebut Micro-Planner, dilaksanakan oleh Gerry Sussman, Eugene Charniak dan Terry Winograd. Istilah ini digunakan untuk mengimplementasikan alami Winograd pemahaman bahasa program SHRDLU, yang merupakan tengara pada waktu itu. Dalam rangka mengatasi sangat terbatas sistem memori yang tersedia saat ini dikembangkan, Planner digunakan struktur kontrol kemunduran sehingga hanya satu jalur perhitungan mungkin harus disimpan pada suatu waktu. Dari Planner sana mengembangkan bahasa pemrograman QA-4, Popler, Conniver, QLISP, dan bahasa bersamaan Eter.
Hayes dan Kowalski di Edinburgh mencoba mendamaikan logika berbasis pendekatan deklaratif representasi pengetahuan dengan pendekatan prosedural Planner itu. Hayes (1973) mengembangkan sebuah bahasa equational, Golux, di mana prosedur yang berbeda dapat diperoleh dengan mengubah perilaku teorema prover. Kowalski, di sisi lain, menunjukkan bagaimana memperlakukan resolusi SL-implikasi sebagai prosedur pengurangan tujuan. Kowalski bekerja sama dengan Colmerauer di Marseille, yang mengembangkan ide-ide ini dalam desain dan implementasi bahasa pemrograman Prolog. Dari Prolog sana dikembangkan, antara lain, bahasa pemrograman ALF, Fril, Gödel, Mercury, Oz, Ciao, Visual Prolog, XSB, dan λProlog, serta berbagai bahasa pemrograman logika bersamaan, (lihat Shapiro (1989) untuk survei), kendala logika pemrograman bahasa dan datalog.
Pada tahun 1997, Asosiasi Logika Pemrograman diberikan kepada lima belas diakui peneliti dalam logika pemrograman Pendiri judul Logika Pemrograman untuk mengenali mereka sebagai pelopor di lapangan. Individu yang menerima kehormatan ini adalah: Maurice Bruynooghe (Belgia), Jacques Cohen (USA), Alain Colmerauer (Prancis), Keith Clark (Inggris), Veronica Dahl (Kanada / Argentina), Maarten van Emden (Kanada), Herve Gallaire (Perancis ), Robert Kowalski (Inggris), Jack Minker (AS), Fernando Pereira (USA), Luis Moniz Pereira (Portugal), Ray Reiter (Kanada), Alan Robinson (AS), Petrus Szeredi (Hungaria), dan David HD Warren ( Inggris).